| name | mean | sd |
|---|---|---|
| solar | 4909.736 | 6929.487 |
| termica | 8250.471 | 1886.645 |
| eolica | 10887.856 | 3931.696 |
| hidraulica | 50466.854 | 11061.858 |
2 Análise descritiva, métodos simples de previsão e diagnóstico
2.1 Estatísticas descritivas
Ao iniciar-se a avaliação de séries temporais é importante observar agumas estatísticas simples, de forma a compreender a magnitude dos dados, considerando tendência central e distribuição das observações da série.
2.1.1 Estatísticas simples
A Tabela 2.1 expõe a média e o desvio-padrão para a série multivariada de energia produzida em MWh no Brasil em 2023, segundo cada fonte. Observa-se a superioridade da série hidráulica em relação às demais, confirmando a dependência desta fonte na matriz energética brasileira.
A Tabela 2.2 expõe os quartis da mesma série para todas as fontes consideradas. Recordando, os quartis são valores na série que dividem os dados em quatro partes iguais. O primeiro deixa 25% das observações abaixo deste, o segundo ou a mediana deixa 50% das observações abaixo, enquanto o terceiro e último deixa 75% dos dados abaixo. Observa-se também o mínimo (0%) e máximo (100%) de cada série.
| name | 0% | 25% | 50% | 75% | 100% |
|---|---|---|---|---|---|
| eolica | 692.913 | 7975.784 | 11133.851 | 13983.090 | 20166.24 |
| hidraulica | 23565.749 | 41825.293 | 50623.416 | 58907.708 | 81006.77 |
| solar | 0.237 | 4.913 | 588.847 | 7368.716 | 27222.57 |
| termica | 4415.886 | 6868.407 | 8269.444 | 9438.016 | 19248.15 |
2.2 Autocorrelação
A autocorrelação é uma estatística importante para avaliar séries temporais. Para avaliar a autocorrelação, deve-se defasar a série e testar a correlação da série original com a série defasada. Para uma defasagem (lag) de uma observação, \(k= 1\), calcula-se a correlação \(r_1\) entre \(y_t\) e \(y_{t-1}\). Para uma defasagem de duas observações, \(k= 2\), calcula-se a correlação \(r_2\) entre \(y_t\) e \(y_{t-2}\) e assim sucessivamente.
\[ r_k = \frac{\sum_{t=k+1}^T (y_t-\bar{y})(y_{t-k}-\bar{y})}{\sum_{t=1}^T (y_t-\bar{y})^2} \]
O correlograma consiste no gráfico que plota tais autocorrelações. A Figura 2.1 plota o correlograma da série de níveis de CO2 a partir de 2000. As linhas horizontais tracejadas azuis consistem nas linhas que determinam a significância estatística das autocorrelações, de forma que as que estão acima destas, são significativas. Tais limites são calculados como \(\pm 1,96 /\sqrt{T}\).
Séries com tendência geralmente apresentam correlações mais altas nas defasagens menores, uma vez que os valores adjacentes na série são próximos. Séries com sazonalidade apresentam autocorrelação alta no período sazonal. Para o caso plotado, pode-se confirmar a presença de tendência e de autocorrelação anual na série.
A Tabela 2.3 apresenta algumas estatísticas relacionadas à autocorrelação: o primeiro coeficiente de autocorrelação, \(r_1\); a soma dos quadrados dos primeiros 10 coeficientes de autocorrelação, \(\sum_{k=1}^{10}r_i^2\); o primeiro coeficiente de correlação da série diferenciada; a soma dos quadrados dos primeiros 10 coeficientes da série diferenciada; o primeiro coeficiente de correlação da série diferenciada com defasagem de duas observações; a soma dos quadrados dos primeiros 10 coeficientes da série diferenciada de duas observações; e o coeficiente de autocorrelação do primeiro lag sazonal, caso a série tenha sazonalidade.
| acf1 | acf10 | diff1_acf1 | diff1_acf10 | diff2_acf1 | diff2_acf10 | season_acf1 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.9875842 | 8.525252 | 0.6864063 | 1.768986 | 0.2458201 | 0.5501127 | 0.8778667 |
Na Figura 2.2 são plotadas algumas séries temporais com o correlograma correspondente. A série da Figura 2.2(a) corresponde a um ruído branco (white noise) ou uma sequência de números aleatórios seguindo a distribuição normal. Tal série não apresenta autocorrelação significativa, conforme indica o seu correlograma na Figura 2.2(d). A série da Figura 2.2(b) apresenta padrão cíclico com sazonalidade de 24h, conforme correlograma da Figura 2.2(e). Já a série da Figura 2.2(c) apresenta tendência linear positiva clara com sazonalidade anual, conforme correlograma da Figura 2.2(f).
2.3 Métodos simples de previsão
2.3.1 Média
Seja a série histórica \(y_1, ..., y_T\). Seja \(h\) o número de períodos à frente que se deseja prever. A média pode ser aplicada para previsão de séries temporais, de forma que uma ou mais observações futuras são previstas a partir da média das \(T\) observações disponíveis da série.
\[ \hat{y}_{T+h|T}=\frac{1}{T}\sum_{t=1}^Ty_t=\frac{y_1+y_2+...+y_T}{T} \]
Na Figura 2.3 expõe-se a previsão com a média para três anos à frente para a série temporal de produção de carros no Brasil.
2.3.2 Método ingênuo
O método ingênuo propõe prever as observações futuras como a última observação disponível.
\[ \hat{y}_{T+h|T}=y_T \]
Na Figura 2.4 expõe-se a previsão com o método ingênuo para três anos à frente para a série temporal de produção de carros no Brasil.
2.3.3 Ingênuo sazonal
O método ingênuo sazonal é indicado para séries muito sazonais e propõe prever as observações futuras iguais aos períodos das estações anteriores, por exemplo mesmo valor do mês do ano anterior. Na formulação dos valores previstos à seguir, \(m\) consiste no período sazonal e \(k\) é a parte inteira de \((h-1)/m\), ou seja, o número completo de anos do período de previsão antes de \(T+h\).
\[ \hat{y}_{T+h|T}=y_{T+h-m(k+1)} \]
Na Figura 2.5 expõe-se a previsão com o método ingênuo sazonal para três anos à frente para a série temporal de produção de carros no Brasil.
A Figura 2.6 apresenta a série de temperatura instantânea coletada de hora em hora das duas primeiras semanas de maio de 2024 para a cidade de São joão del-Rei. Foram considerados os dados da primeira semana para treinar os modelos, sendo as previsões plotadas para a semana seguinte juntamente com as observações. As previsões obtidas com o método ingênuo sazonal apresentam bom ajuste aos dados.
2.3.4 Deriva
O método da deriva é uma variação do ingênuo que permite a previsão de observações com tendência de crescimento ou decréscimo segundo a deriva observada entre a primeira e última observação.
\[ \hat{y}_{T+h|T} = y_T + \frac{h}{T-1}\sum_{t=2}^T(y_t-y_{t-1}) =y_T+h \bigg(\frac{y_T-y_1}{T-1}\bigg) \]
Na Figura 2.7 aplica-se a previsão com o método da deriva para três dias à frente para a série temporal de produção de carros no Brasil.
2.4 Resíduos e valores ajustados
Os valores ajustados, \(\hat y_t\), são denotados por \(\hat{y}_{t|t-1}\), implicando que a estimativa de \(\hat{y}_{t}\) é baseada nas observações anteriores, \(y_1, ..., y_{t-1}\).
Os resíduos de uma série temporal consistem nos valores do erro, sendo calculados como a diferença entre o observado e o ajustado em cada instante de tempo, \(e_t=y_t-\hat{y}_t\).
Na Tabela 2.4 são explicitados os valores ajustados (.fitted) e os resíduos (.resid) obtidos com o método ingênuo sazonal para as últimas observações da série temporal de volume de carros produzidos no Brasil .
| Data | Temp | .fitted | .resid |
|---|---|---|---|
| 2024-05-07 18:00:00 | 27.8 | 26.4 | 1.4 |
| 2024-05-07 19:00:00 | 27.9 | 25.6 | 2.3 |
| 2024-05-07 20:00:00 | 25.8 | 24.1 | 1.7 |
| 2024-05-07 21:00:00 | 23.0 | 22.4 | 0.6 |
| 2024-05-07 22:00:00 | 20.3 | 21.8 | -1.5 |
| 2024-05-07 23:00:00 | 18.8 | 20.7 | -1.9 |
2.4.1 Diagnósticos dos resíduos
Os resíduos de um modelo de séries temporais devem ser:
Não correlacionados.
Com média nula.
Se os resíduos forem correlacionados eles apresentaram informações que deveriam ser incorporadas ao modelo, de forma a melhorar as previsões. Se os resíduos apresentam média diferente de zero, o modelo apresenta um viés. O viés pode ser corrigido subtraindo-o das previsões. Já a autocorrelação entre os resíduos tem correção mais trabalhosa, sendo este tema tratado posteriormente.
É interessante, porém não-obrigatório, que os resíduos sejam:
Homocedásticos.
Normalmente distribuídos.
A homocedasticidade consiste na igualdade de variâncias. Séries com resíduos heterocedásticos podem ser tranformadas, visando obter homocedasticidade e normalidade.
Na Figura 2.8 é plotada a série histórica de 187 observações do índice Ibovespa, disponível em Cotação do índice Ibovespa - Infomoney.
A previsão de índices da bolsa é geralmente feita com bom resultado usando o método ingênuo. Neste caso os resíduos serão calculados como a diferença da observação atual e anterior, \(e_t = y_t - \hat{y}_t = y_t - y_{t-1}\). Na Figura 2.9 são plotados os resíduos para tal método. De forma geral estes aparentam apresentar boa distribuição, sem assimetrias e tendência.
Na Figura 2.10 é plotado o histograma dos resíduos, o qual aparenta adequar-se bem à distribuição normal.
Na Figura 2.11 observa-se o correlograma da série do índice Ibovespa. Pode-se observar que a série é autocorrelacionada considerando defasagem de até 22 observações.
Em sequência, na Figura 2.12, plota-se o correlograma dos resíduos. Pode-se observar que o método ingênuo resultou em resíduos não correlacionados, de forma que o modelo considera toda a informação disponível nos dados. Obviamente podem haver modelos melhores que também garantam a ausência de autocorrelação residual.
2.5 Testes para diagnóstico de autocorrelação
Um teste para diagnóstico de autocorrelação é um teste para averiguar se as \(l\) primeiras autocorrelações são diferentes do que se esperaria para um ruído branco. Um destes testes seria o de Box-Pierce, com estatística calculada conforme segue. Sugere-se \(l=10\) autocorrelações para séries não sazonais e \(l=2m\) para casos sazonais, com \(m\) sendo o período sazonal. Porém, o teste não é adequado para \(l\) alto, sugerindo-se no máximo \(l=T/5\).
\[ Q = T\sum_{k=1}^l r_k^2 \]
Um teste mais adequado é o de Ljung-Box, com estatística calculada conforme segue.
\[ Q^* = T(T+2)\sum_{k=1}^l (T-k)^{-1}r_k^2 \]
Em ambos os casos um alto valor de \(Q^*\) (ou \(Q\)) sugere que as autocorrelações não vem de um ruído branco. Para decisão, considera-se que \(Q^*\) (ou \(Q\)) segue a distribuição \(\chi^2\) com \(l\) graus de liberdade.
Na Tabela 2.5 expõe-se o valor \(Q\) e \(Q^*\) para os resíduos do modelo ingênuo para os dados do índice Ibovespa. Pode-se concluir que, para ambas os testes, as autocorrelações dos resíduos não diferem das de uma série ruído branco.
| Teste | .model | bp_stat | bp_pvalue | lb_stat | lb_pvalue |
|---|---|---|---|---|---|
| Box-Pierce (Q) | NAIVE(FECHAMENTO) | 9.180843 | 0.5150314 | NA | NA |
| Ljung-Box (Q*) | NAIVE(FECHAMENTO) | NA | NA | 9.508178 | 0.4846474 |
O método da deriva é um pouco mais adequado que o ingênuo para séries de índices de bolsas de valores. Na Tabela 2.6 são exibidos os resultados dos testes de Box-Pierce e de Ljung-Box para as autocorrelações residuais de tal método.
| Teste | .model | bp_stat | bp_pvalue | lb_stat | lb_pvalue |
|---|---|---|---|---|---|
| Box-Pierce (Q) | RW(FECHAMENTO ~ drift()) | 9.180843 | 0.5150314 | NA | NA |
| Ljung-Box (Q*) | RW(FECHAMENTO ~ drift()) | NA | NA | 9.508178 | 0.4846474 |
2.6 Previsão e intervalos de confiança
Ao se realizar previsões com séries temporais, considera-se um intervalo de confiança para a previsão com nível de probabilidade ou confiança de interesse. Para por exemplo um intervalo de previsão de 95% os valores obtidos consistem nos limites que garantem que o valor previsto está entre eles com 95% de confiança.
Um intervalo de previsão para \(h\) passos à frente com 95% de confiança pode ser calculado conforme segue.
\[ \hat{y}_{T+h|T} \pm1,96 \hat\sigma_h, \]
onde \(1,96\) consiste no valor do quantil na distribuição normal-padrão \(z\), com 0,95 de probabilidade ou confiança. Obviamente, caso seja desejado um intervalo com nível de confiança diferente, deve-se selecionar o valor \(z\) adequado.
O desvio-padrão para previsões com \(h=1\) (um passo a frente) pode ser calculado como o desvio-padrão dos resíduos, onde \(K\) é o número de parâmetros do modelo e \(M\) o número de valores ausentes nos resíduos (para o método ingênuo e o da deriva, por exemplo, \(M=1\), uma vez que a primeira observação não pode ser estimada).
\[ \hat\sigma = \sqrt{\frac{1}{T-K-M}\sum_{t=1}^T e_t^2} \]
Para previsões com \(h>1\) a estimativa de \(\sigma_h\) é mais complexa. A Tabela 2.7 expõe as Equações para estimar o desvio-padrão para os métodos benchmarking até aqui expostos, onde \(m\) é o período sazonal e \(k\) consiste na parte inteira de \((h−1)/m\).
| Método | desvio-padrão para \(h\) previsões |
|---|---|
| Média | \(\hat\sigma_h = \hat\sigma\sqrt{1+1/T}\) |
| Ingênuo | \(\hat\sigma_h = \hat\sigma\sqrt{h}\) |
| Ingênuo sazonal | \(\hat\sigma_h = \hat\sigma\sqrt{k+1}\) |
| Deriva | \(\hat\sigma_h = \hat\sigma\sqrt{h(1+h/(T-1))}\) |
Na Tabela 2.8 são apresentados os intervalos de confiança de 80 e 95% para \(h=10\) períodos para o índice Ibovespa.
| .model | DATA | FECHAMENTO | .mean | 80% | 95% |
|---|---|---|---|---|---|
| RW(FECHAMENTO ~ drift()) | 188 | N(133, 0.91) | 132.7030 | [131.4798, 133.9262]80 | [130.8322, 134.5737]95 |
| RW(FECHAMENTO ~ drift()) | 189 | N(133, 1.8) | 132.7089 | [130.9744, 134.4435]80 | [130.0562, 135.3616]95 |
| RW(FECHAMENTO ~ drift()) | 190 | N(133, 2.8) | 132.7149 | [130.5849, 134.8449]80 | [129.4574, 135.9724]95 |
| RW(FECHAMENTO ~ drift()) | 191 | N(133, 3.7) | 132.7209 | [130.2549, 135.1869]80 | [128.9495, 136.4923]95 |
| RW(FECHAMENTO ~ drift()) | 192 | N(133, 4.7) | 132.7269 | [129.9626, 135.4912]80 | [128.4992, 136.9545]95 |
| RW(FECHAMENTO ~ drift()) | 193 | N(133, 5.6) | 132.7328 | [129.6968, 135.7689]80 | [128.0896, 137.3761]95 |
| RW(FECHAMENTO ~ drift()) | 194 | N(133, 6.6) | 132.7388 | [129.4510, 136.0266]80 | [127.7105, 137.7671]95 |
| RW(FECHAMENTO ~ drift()) | 195 | N(133, 7.6) | 132.7448 | [129.2209, 136.2687]80 | [127.3554, 138.1342]95 |
| RW(FECHAMENTO ~ drift()) | 196 | N(133, 8.6) | 132.7508 | [129.0034, 136.4981]80 | [127.0197, 138.4818]95 |
| RW(FECHAMENTO ~ drift()) | 197 | N(133, 9.5) | 132.7567 | [128.7966, 136.7169]80 | [126.7002, 138.8132]95 |
A Figura 2.13 plota tais intervalos juntamente com a série.
2.7 Transformações
Transformações podem ser usadas nas séries temporais, de forma a garantir, por exemplo, que as pressuposições sobre os resíduos sejam cumpridas, ou que alguma variação que aumenta ou cresce com o tempo seja corrigida. A transformação logarítmica é geralmente útil. Tomando a série original, \(y_1, y_2, ..., y_T\), a série transformada fica \(w_1, w_2, ..., w_T\), com \(w_t =log(y_t)\). Uma mudança de uma unidade na escala log de base 10 corresponde a uma multiplicação por 10 na escala original.
Outras transformações podem ser mais interessantes em alguns casos, porém nem sempre de fácil interpretação, por exemplo as transformações de potência, \(w_t = y_t^p\). A transformação de Box-Cox envolve ambos logarítmo e potência, conforme segue.
\[ w_t = \Bigg\{ \begin{matrix} \text{log}(y_t), \text{ }\lambda=0 \\ (\text{sign}(y_t)|y_t|^\lambda-1)/\lambda, \text{ }\lambda>0 \end{matrix} \]
onde \(\text{sign}(y_t) = 1\) se \(y\geq0\) e \(\text{sign}(y_t) =-1\), caso contrário.
Na Figura 2.14 apresenta-se graficamente a série temporal das ações da vale (VALE3), Dados históricos da ação VALE3 - Investing. Pode-se observar que a série apresenta alta variabilidade, especialmente de 2021 a 2023.
Na Figura 2.15 apresenta-se a mesma série após transformação de Box-Cox com \(\lambda = 1,27\).
2.8 Avaliação de modelos de séries temporais
Uma avaliação ideal de um modelo de séries temporais deve ser baseada no desempenho do modelo em novos dados e não nos valores residuais. Para tal, deve-se considerar dados separados para teste do modelo ou em dados futuros. Portanto, não se deve considerar os dados usados para estimar (treinar) o modelo para avaliar seu desempenho.
Conforme visto no caso para dados de temperatura instantânea para São João del-Rei, uma primeira abordagem consiste em simplesmente usar parte inicial da série para treino do modelo e as últimas observações para teste. O percentual de observações usadas para treino/teste depende do número de observações disponíveis na série.
Na Figura 2.16 ilustra-se arbitrariamente a separação das primeiras 75% observações para treino e os 25% restantes para teste.
O erro de previsão (não confundir com resíduo) é calculado conforme segue, onde \(y_1,...,y_T\) são os dados de treino e \(y_{T+1}, y_{T+2}, ...\) de teste.
\[ e_{T+h} = y_{T+h} - \hat{y}_{T+h|T} \]
O desempenho do modelo pode ser medido por diversas métricas. A Tabela 2.10 apresenta as principais métricas de ajuste. O erro médio absuluto (mean absolute error - MAE) e a raiz da média dos quadrados dos erros (root mean square error - RMSE) são medidos na mesma escala da variável da série. O MAE é menos suscetível a outliers e ambos devem ser minimizados. O erro percentual médio absuluto (mean absolute percentage error - MAPE) tem a vantagem de ser livre de escala, permitindo a comparação de séries distintas.
| Métrica | Fórmula |
|---|---|
| MAE | \(\text{MAE = mean}(|e_t|)\) |
| RMSE | \(\text{RMSE = }\sqrt{\text{mean}(e_t^2)}\) |
| MAPE | \(\text{MAPE = mean}(|p_t|)\), \(p_t = 100e_t/y_t\) |
| MASE | \(\text{MASE = mean}(|q_j|)\) |
As métricas com o erro padronizado, \(q_j\), são alternativais ao MAPE para comparar desempenho em séries distintas. Elas consideram a escala dos dados de treino para tal. A fórmula à seguir é usada para padronizar os erros. Em séries sazonais substitui-se \(T-1\) por \(T-m\), onde \(m\) é o período sazonal. O MASE na tabela acima considera tal padronização.
\[ q_j = \frac{e_j}{\frac{1}{T-1}\sum_{t+2}^T |y_t-y_{t-1}|} \]
A Tabela 2.10 expõe o desempenho dos três métodos considerados nos dados de temperatura instantânea de São João-del-Rei. O método ingênuo sazonal para esta série foi o que apresentou melhor ajuste.
| .model | RMSE | MAE | MAPE |
|---|---|---|---|
| Ingenuo | 5.923621 | 4.980952 | 23.721859 |
| Ingenuo sazonal | 1.700928 | 1.405357 | 8.140928 |
| media | 5.697090 | 5.171627 | 27.555762 |
2.9 Implementação em R
A seguir apresenta-se parte das implementações na linguagem R para obter os dados, gráficos e análises expostos no presente capítulo. Os dados utilizados estão disponíveis em Previsão, por Robson Bruno Dutra Pereira.
Carregando pacotes.
library(forecast)
library(tsibble)
library(dplyr)
library(tidyr)
library(fpp3)
library(ggplot2)
library(curl)
theme_set(theme_bw())Média e desvio-padrão da série multivariada de produção de energia. O código para obter a série já foi apresentado no capítulo anterior.
energia_2023_tsibble |>
features(value, list(mean = mean,
sd = sd)) |>
arrange(mean)Obtenção dos quartis para a mesma série.
energia_2023_tsibble |> features(value, quantile) Obtendo o correlograma para a série de emissões de \(CO2\) a partir dos anos 2000. O código para obter a série já foi apresentado no capítulo anterior. É necessário considerar a data com representação ano mês, para evitar lacunas na série.
co2_ts <- co2_ts |>
index_by(YearMonth = yearmonth(Date)) |>
summarise(CO2 = sum(CO2, na.rm = TRUE))
co2_ts |>
filter(YearMonth >= yearmonth("2000", format = "%Y %m")) |>
ACF(CO2, lag_max = 100) |>
autoplot() + labs(title="Correlograma: níveis de CO2")Série de produção de carros no Brasil.
carros <- read.csv("vendas_veiculos.csv", sep = ";")
carros_ts <- carros |>
mutate(ano_mes = yearmonth(as.Date(data, format = "%d/%m/%Y"))) |>
as_tsibble(index = ano_mes)Previsão com o método da deriva.
carros_fit4 <- carros_ts |>
model(drift = RW(valor ~ drift()))
carros_pred4 <- carros_fit4 |>
forecast(h = "36 months")
carros_pred4 |>
autoplot(carros_ts, level = NULL) +
labs(y = "Carros Produzidos", x = "",
title="Produção de carros: previsão pelo método da deriva")Série temporal de temperatura instantânea nas duas primeiras semanas de maio de 2024 para São João del-Rei/MG.
tempo_sjdr <- read.csv("INMET_SJDR_2024.csv",
header=T)
tempo_sjdr$Hora..UTC. <- tempo_sjdr$Hora..UTC./100
tempo_sjdr <- tempo_sjdr[,1:3]
tempo_sjdr <- tempo_sjdr |>
mutate(Data = dmy(Data)) |>
mutate(Data = make_datetime(year(Data),
month(Data),
day(Data),
Hora..UTC.)) |>
select(!Hora..UTC.) |>
as_tsibble(index = Data) |>
rename(Temp = Temp..Ins...C.)Filtrando a série para dias de interesse.
data_inicial <- as.POSIXct("2024-05-01 00:00:00")
datas_especificas <- seq(data_inicial,
by = "hour",
length.out = 14*24)
tempo_sjdr_14 <- tempo_sjdr |>
filter(Data %in% datas_especificas)
tempo_sjdr_14 |>
autoplot(Temp) +
labs(x="", y="ºC",
title = "Temperatura instantânea em São João del-Rei")Previsão com os métodos da média, ingênuo e ingênuo sazonal.
train <- tempo_sjdr_14 |>
filter_index("2024-05-01 00:00:00" ~
"2024-05-07 23:00:00")
temp_fit <- train |>
model(
média = MEAN(Temp),
ingênuo = NAIVE(Temp),
`ingênuo sazonal` = SNAIVE(Temp)
)
temp_fc <- temp_fit |>
forecast(h = 7*24)
temp_fc |>
autoplot(train, level = NULL) +
autolayer(
filter_index(tempo_sjdr_14,
"2024-05-08 00:00:00" ~ .)) +
labs(y = "ºC", x = "") +
guides(colour =
guide_legend(title = "Previsão")) +
labs(title = "Previsão da temperatura em São João del-Rei pelos três métodos")Valores ajustados e resíduos do método ingênuo sazonal. A coluna .innov resulta nos resíduos para séries transformadas. Em casos sem transformação, os resultados são idênticos aos da coluna .resid.
augment(temp_fit) |>
filter(.model == "ingênuo sazonal") |>
select(!c(.model, .innov)) |>
tail()Série do índice Ibovespa.
ibov <- read.csv("Ibovespa_ InfoMoney_2024.csv",
header = T)
ibov <- ibov |>
mutate(DATA = 1:nrow(ibov)) |>
select(DATA, FECHAMENTO) |>
as_tsibble(index = DATA)
ibov |> autoplot(FECHAMENTO) +
labs(y = "Índice Ibovespa B3 [R$]", x = "",
title="Índice Ibovespa") Gráficos dos resíduos do modelo ingênuo para a série do índice.
ibov |>
model(NAIVE(FECHAMENTO)) |>
gg_tsresiduals()Série temporal da ação VALE3.
vale <- read.csv("VALE3.csv", header = T,
dec=",")
vale_ts <- tsibble(Date = as.Date(vale$Data,
format = "%d.%m.%Y"),
Valor = vale$Último,
index = Date)
vale_ts <- vale_ts |>
filter(year(Date) > 2015)
vale_ts |>
autoplot(Valor)Transformação de Box-Cox para a série VALE3.
lambda <- vale_ts |>
features(Valor, features = guerrero) |>
pull(lambda_guerrero)
vale_ts |>
autoplot(box_cox(Valor, lambda))Desempenho dos métodos considerados para a série de temperatura de São João del-Rei.
last_days <- tempo_sjdr_14 |>
filter_index("2024-05-08 00:00:00" ~.)
accuracy(temp_fc, last_days) |>
select(.model, RMSE, MAE, MAPE)2.10 Exercícios propostos
- Obtenha e interprete as estatísticas descritivas simples para a série temporal de volume de carros produzidos no Brasil.
- Faça o correlograma da série temporal de temperatura com defasagem máxima de uma semana. Interprete o padrão de autocorrelação obtido.
- Realize a modelagem com os métodos da média, ingênuo e da deriva para a série do índice Ibovespa, considerando apenas os primeiros 150 dias da série. Obtenha um gráfico com a série filtrada e a previsão para 37 dias à frente com tais métodos.
- Avalie os resíduos para os métodos considerados para a série do índice Ibovespa.
- Faça o teste do modelo com as 37 últimas observações, estimando as métricas de erro MAE, MASE e RMSE.